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一般化N次元主成分分析(GND-PCA)とその応用

主成分分析法(PCA)はデータの分散(バリエーション)の最も大きい軸を見つけ,その直交座標系(固有空間)にデータを射影し, 互いに無関係(無相関)の成分に線形変換する. 分散の大きい成分のみを用いて元のデータを近似することができるので,データを効率よく表現することができ, データに適したモデリング(統計モデリング)ができる. また,それぞれの基底関数or成分(固有空間の軸)を解析することにより, 観測されたデータに及ぼす要素などを特定することができる.正常と異常のデータを用いて統計的に学習し, 異常に寄与する成分を求めることが可能であり,計算機診断支援に応用することが可能である. 一方,従来のPCAでは,多次元データを1次元ベクトルに展開する必要があるため,サンプル数に比べ, データの次元数が非常に大きくなり,すべてのバリエーションを記述することができず,汎化能力のない統計モデルとなる. 応募者の先行研究で,多次元データをテンソルとして取り扱い,テンソルのまま統計解析できる, 一般化N次元主成分分析法(GND-PCA: Generalized N-dimensional Principal Component Analysis)を開発し, 少数サンプルからも汎化能力をもつ統計モデリングができるようにした. GND-PCAの概念図を図1に示す. GND-PCAを医用ボリューム画像の統計ボリュームモデリングに適用し, 少数なサンプルからも汎化能力の高い統計ボリューム(テキスチャ)モデルを構築できることを示した. その1例を図2に示す.わずか17個の脳MR画像( )を用いたLeave-one out実験である.上段は原画像であるが, 中段と下段にはそれぞれ我々の開発したGND-PCAと従来のPCA(1次元)を用いて構築したモデルで再構成した結果である. 図に示すように,従来のPCAを用いた場合,次元数に比べると,サンプル数が非常に小さいため, テストボリュームは全く再構成されていないことがわかる. 一方,GND-PCAを用いた場合,100x10x20個の成分を用いていれば,テストボリュームは完全に再構成されていることがわかる.


図1 GND-PCAの概念図


図2 上段:テストボリュームデータ(原画像);
中段:GND-PCAで再構成した結果;
下段:従来PCAで再構成した結果



関連研究発表:
1. Rui Xu and Yen-Wei Chen, “Generalized N-dimensional Principal Component Analysis (GND-PCA) and Its Application on Construction of Statistical Appearance Models for Medical Volumes with Fewer Samples,” Neurocomputing, Vol.72, pp.2276-2287 (2009-5).
2. Xu Qiao, Rui Xu, Yen-Wei Chen, Takanori Igarashi, Keisuke Nakao and Akio Kashimoto, “Generalized N-dimensional Principal Component Analysis (GND-PCA) Based Statistical Appearance Modeling of Facial Images with Multiple Modes,” IPSJ Trans. On Computer Vision and Applications, Vol.1, pp.231-241 (2009-9).
3. Xu Qiao and Yen-Wei Chen: “Statistical Texture Modeling for Medical Volume Using Generalized N-Dimensional Principal Component Analysis Method and 3D Volume Morphing,” Proc. of ICPR2010, pp.2488-2491 (2010-8).

外部資金
文部科学省研究補助金基盤研究(B)(一般), H21~23年度,「一般化N次元PCAに基づく人体臓器の統計ボリュームモデリングと診断支援への応用」,研究代表者: 陳延偉
立命館グローバル・イノベーション研究機構(R-GIRO)研究プログラム,H20~24年度,「多次元医用データの統計モデリングと診断補助支援(CAD)システムの開発」,研究代表者: 陳延偉

 

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